Novo Telecurso - Ensino Médio - Matemática - Aula 35 (1 de 2)

Oi, Turma 2001 !
Assista a teleaula, primeira parte, de Progressão Geométrica.se quiser ver mais acesse o you tube. Bom Estudo!!!!!

Teorema de Pitágoras (1)

SIMULADO 2º bIMESTRE- TURMA 2001

1-Em um sonho havia uma cerca e por ela passavam 2 carneirinhos por vez. Carlos, para dormir, pensou em contar carneirinhos e contou que do outro lado da cerca, havia 250 carneirinhos no total em 75 puladas. Quantos carneirinhos tinham do outro lado da cerca, antes de começar a contagem? 

P.A.    n=75       r=2     an = 250     a₁?

 R: 102 carneirinhos

2-Se a₁, a_2, 2, 4, a_5, a_6, a₇,a₈ formam nesta ordem uma P.G.,então os valores de a₁ e a₈ são respectivamente, .................. e .................... .

Obs:  q= 2   1/2 ou 0,5............. e ........64............. .

3-Assinale V para as sentenças verdadeiras e F para as sentenças falsas:

(  )A sequência ( 6, 8, 54, 162,) é uma P.G.                         F

(  )Na P.G. ( -2, -6, -18, -54,...) a razão é 3.                       V

(  )A sequência (2, 4, 8, 16, ...) é uma P.A                           F.

(  )O 5º termo da P.A. ( 1,9, 17,25,...) é a₅= 33                  V  

(  ) A soma dos 5 primeiros termos da P. A.( 4, 8,...)é 52    F

4-Calcule a soma dos 40 primeiros múltiplos de 5; 

a_{1= 5      r= 5     a40=?    S40?  P.A.}

 a40=  ( _a n = a₁ + (n – 1) . r)   =200
S40 =4100

5-Determine quantos termos tem a P.G. (6, 18, ...,1458)

a_{1= 6     an= 1458    q= 3      n=?}

R: n= 6

6-As idades de seis irmãos estão em P.A.. Se o mais novo tem 20 anos e o mais velho 35, quais são as idades dos outros irmãos?
( 20 , ..., ..., ...., ..., 35)   a_{1= 20     a6= 35   r= ?      n=6}
(20, 23, 26, 29, 32,35)

Fórmulas:

_{a n} = a₁ + (n – 1) . r

an= a₁ . q^n-1

Sn = (a₁ + a n) . n / 2

SIMULADO 2º BIMESTRE - TURMA 1005

1- Considerando a função f(x)= -4x + 8, determine:

a) A raiz da função
f(x)=0  -4x + 8 = 0 
           -4x=-8
             x= -8 / -4= 2

b) Se a função é crescente ou decrescente
a= -4(negativo) decrescente

c)f(0) + f(-3)
f(0)= -4.0 + 8 = 8
f(-3)= -4.-3 +8= 12 + 8 = 20

f(0) + f(-3)= 8 + 20=28

2- O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa (bandeirada) e uma parcela que depende da distância percorrida.Atualmente nos táxis do RJ a bandeirada custa R$ 4,70 e cada quilômetro rodado custa R$ 1,85.O passageiro que percorrer 10 Km pagará:

 P(x) =4,70+1,85x  
P(10)=4,70 +1,85.10= 4,70+ 18,50= 23,20

       a)R$ 6,40                     b) R$ 23,20                c) R$ 21,70             d)   R$ 17,20

3- Que quantidade de corda será necessária para segurar um mastro de 3m de altura, sabendo que a corda está presa no topo do mastro e no chão a 4 m do pé do mastro?
                                                 

4

BA= 3       AC= 4        BC=?     Teorema de Pitágoras:  a² = b² + c²  
a²= 3² + 4² = 9 + 16= 25      a²= 25      a= 5     R:5 metros de corda

4-O par ordenado que representa o estado do Piauí é:

 a)( -3, 1)                         b)( 3,-1)                        c)(2, 2)                        d)(2, 1)

                       

   

SIMULADO DO 2º bIMESTRE

1-      Considerando as funções:

 f(x)= 3x – 6           e      g(X) -3x + 6,

Determine de cada função

a) A raiz da função

b) Se a função é crescente ou decrescente

c)f(0) + f(-3)   

    f(-1) – f(2)

d)Estude a variação de sinal da função:

y=0, x                                                     y>0, x                                           y<0, x

                                                                                                                                                           

e) Esboce seu gráfico:

2- Resolva as inequações:   a)   -2 < 3x + 1 < 2                   b) -1 < 2x -3 < x

3- O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida.Atualmente os táxis do RJ a bandeirada custa R$4,40 e cada km rodado custa R$1,60.

a)      Expresse o valor P a ser em função da distância (x) em km percorrida.

 P(x)=

 b)Calcule o preço de uma corrida de:

 30km=

15Km=

20Km=

5 k|m=

        

TELECURSO 2000- NOÇÃO DE FUNÇÃO

Símbolos Matemáticos- 1º Bimestre 2011

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Símbolo	Nome	lê-se como	Categoria
+	adição	mais	aritmética
	4 + 6 = 10 significa que se se somar 4 a 6, a soma, ou resultado, é 10.
	Exemplo: 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
-	subtração	menos	aritmética
	9 - 4 = 5 significa que se se subtrair 4 de 9, o resultado será 5. O sinal - é único porque também denota que um número é negativo. Por exemplo, 5 + (-3) = 2 significa que se se somar cinco e menos três, o resultado será dois.
	Exemplo: 87 - 36 = 51
⇒ →	implicação material	implica; se ... então	lógica proposicional
	A ⇒ B significa: se A for verdadeiro então B é também verdadeiro; se A for falso então nada é dito sobre B. → pode ter o mesmo significado de ⇒, ou pode ter o significado que mencionamos mais abaixo sobre as funções
	x = 2  ⇒  x² = 4 é verdadeiro, mas x² = 4   ⇒  x = 2 é em geral falso (visto que x pode ser −2)
⇔ ↔	equivalência material	se e só se; sse	lógica proposicional
	A ⇔ B significa: A é verdadeiro se B for verdadeiro e A é falso se B é falso
	x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y
	a proposição A ∨ B é verdadeira se A ou B (ou ambos) forem verdadeiros; se ambos forem falsos, a proposição é falsa
	Exemplo: n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural
	Exemplo: ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S  ⇔  ¬(x ∈ S)
∀	quantificação universal	para todos; para qualquer; para cada	lógica predicativa
	∀ x: P(x) significa: P(x) é verdadeiro para todos os x
	Exemplo: ∀ n ∈ N: n² ≥ n
∃	quantificação existencial	existe	lógica predicativa
	∃ x: P(x) significa: existe pelo menos um x tal que P(x) é verdadeiro
	Exemplo: ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
=	igualdade	igual a	todas
	x = y significa: x e y são nomes diferentes para a exata mesma coisa
	Exemplo: 1 + 2 = 6 − 3
:= :⇔	definição	é definido como	todas
	x := y significa: x é definido como outro nome para y P :⇔ Q significa: P é definido como logicamente equivalente a Q
	Exemplo: cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
{ , }	chavetas de conjunto	o conjunto de ...	teoria de conjuntos
	{a,b,c} significa: o conjunto que consiste de a, b, e c
	Exemplo: N = {0,1,2,...}
{ : } { | }	notação de construção de conjuntos	o conjunto de ... tal que ...	teoria de conjuntos
	{x : P(x)} significa: o conjunto de todos os x, para os quais P(x) é verdadeiro. {x | P(x)} é o mesmo que {x : P(x)}.
	Exemplo: {n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
∅ {}	conjunto vazio	conjunto vazio	teoria de conjuntos
	{} significa: o conjunto sem elementos; ∅ é a mesma coisa
	Exemplo: {n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}
∈ ∉	pertença a conjunto	em; está em; é um elemento de; é um membro de; pertence a	teoria de conjuntos
	a ∈ S significa: a é um elemento do conjunto S; a ∉ S significa: a não é um elemento de S
	Exemplo: (1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N
⊆ ⊂	subconjunto	é um subconjunto [próprio] de	teoria de conjuntos
	Exemplo: A ⊆ B significa: cada elemento de A é também elemento de B (A é um subconjunto de B) A ⊂ B significa: A ⊆ B mas A ≠ B (A é um subconjunto próprio de B)
	Exemplo: A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
∪	união teórica de conjuntos	a união de ... com ...; união	teoria de conjuntos
	A ∪ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A e também todos os de B, mas mais nenhuns
	Exemplo: A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B
∩	intersecção teórica de conjuntos	intersecta com; intersecta	teoria de conjuntos
	A ∩ B significa: o conjunto que contém todos os elementos que A e B têm em comum
	Exemplo: {x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}
\	complemento teórico de conjuntos	menos; sem	teoria de conjuntos
	A \ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A que não estão em B
	Exemplo: {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
N	números naturais	N	números
	N significa: {1,2,3,...}
	Exemplo: {|a| : a ∈ Z} = N
Z	números inteiros	Z	números
	Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
	Exemplo: {a : |a| ∈ N} = Z
Q	números racionais	Q	números
	Q significa: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}
	3.14 ∈ Q; π ∉ Q
R	números reais	R	números
	R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, o limite existe}
	π ∈ R; √(−1) ∉ R
	x < y significa: x é menor que y; x > y significa: x é maior que y
	Exemplo: x < y  ⇔  y > x
≤ ≥	comparação	é menor ou igual a, é maior ou igual a	ordenações parciais
	x ≤ y significa: x é menor que ou igual a y; x ≥ y significa: x é maior que ou igual a y
	Exemplo: x ≥ 1  ⇒  x² ≥ x
√	raiz quadrada	a raiz quadrada principal de; raiz quadrada	números reais
	√x significa: o número positivo, cujo quadrado é x
	Exemplo: √(x²) = |x|